Амплітуда згасаючих коливань маятника за 1 хв зменшилась в 2 рази. За який час вона зменшилась в е разів?
--------------------
Нехай початкова амплітуда згасаючих коливань маятника позначена як $A$, і за 1 хв вона зменшилась в 2 рази, тобто $A$ стала дорівнювати $\frac{A}{2}$. Таким чином, співвідношення між амплітудами згасаючих коливань за різний час можна виразити як: $$\frac{A}{2} = A \cdot e^{-kt},$$ де $k$ - коефіцієнт згасання, $t$ - час. З цього рівняння знаходимо $t$: $$e^{-kt} = \frac{1}{2},$$ $$-kt = \ln\left(\frac{1}{2}\right),$$ $$t = -\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{k}.$$ Отже, амплітуда згасаючих коливань маятника зменшиться в $e$ разів за час: $$\frac{\ln(2)}{k}.$$