Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях: x=2sint, y=4cost. Знайти рівняння траєкторії і накреслити її зі збереженням масштабу.
--------------------
Щоб знайти рівняння траєкторії, треба виразити y через x. Запишемо дані рівняння у параметричній формі: \[ x = 2\sin(t) \] \[ y = 4\cos(t) \] Підставимо значення x та y у вираз для y: \[ y = 4\cos(\arcsin(x/2)) = 4\sqrt{1 - \frac{x^2}{4}} = 4\sqrt{4 - x^2} \] Таким чином, рівняння траєкторії матеріальної точки має вигляд: \[ y = 4\sqrt{4 - x^2} \] Тепер накреслимо цю траєкторію з урахуванням масштабу.