Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що описуються рівняннями x=3sinП(10t+0,5) i y=2sin10Пt. Знайти рівняння траєкторії і накреслити її зі збереженням масштабу.
--------------------
Запишемо координати матеріальної точки в параметричному вигляді: \[ x = 3\sin(\frac{\pi}{10}t + 0.5), \] \[ y = 2\sin(10\pi t). \] Траєкторія точки - це графік у просторі координат x-y. Підставимо значення x та y у вираз для траєкторії: \[ x = 3\sin(\frac{\pi}{10}t + 0.5), \] \[ y = 2\sin(10\pi t). \] Отже, рівняння траєкторії матеріальної точки має вигляд: \[ x = 3\sin(\frac{\pi}{10}t + 0.5), \] \[ y = 2\sin(10\pi t). \] Накреслимо цю траєкторію, використовуючи відомі значення та параметри функцій.